Question

8．如图所示，绝缘光滑水平面上放置有不带电的质量为m_A=2kg的滑块A和质量为m_B=1kg，带电荷量q=+5C的滑块B．A、B之间夹有一压缩的绝缘弹簧（与A、B不连接），弹簧储存的弹性势能为E_p=12J．水平面与传送带最左端M相切，传送带的长度L=2m，M点的右边存在水平向右的场强为E=2V/m的匀强电场，滑块B与传送带的动摩擦因数μ=0.2．现在自由释放A、B，B滑上传送带之前已经与弹簧脱离，（g=10m/s²），求：
（1）滑块A、B脱离弹簧时A、B的速度大小；
（2）若传送带顺时针转动，试讨论滑块B运动到传送带N端的动能E_k与传送带的速度v的关系．

Answer 1

分析 （1）由动量守恒定律可机械能守恒定律可求得两物体的速度；
（2）分别计论传送带速度在不同的范围内的运动情况，由动能定理可明确动能与速度的关系．

解答 解：（1）根据动量守恒定律，得
m_Av_A-m_Bv_B=0
根据能量守恒定律，得
E_P=$\frac{1}{2}$m_AV_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²
解得v_A=2m/s，v_B=4m/s           
（2）①当传送带的速度0＜v≤4 m/s时，
滑块B向右做匀加速直线运动，摩擦力一直做负功，则
E₂qL-μmgL=E_k-$\frac{1}{2}$mv_B²               
解得E_k=24 J                           
②当传送带的速度v＞4 m/s时，
设传送带的速度为v′，当滑块B运动至传送带右端时，恰好与传送带共速
根据动能定理，得
E₂qL+μmqL=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv_B²              
解得v′=8 m/s                    
当4 m/s＜v＜8 m/s时，设小球速度增至与传送带速度相等时，位移为L′，则
E₂qL′+μmgL′=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv_B²     
从B至C整个过程：
E₂qL+μmgL′-μmg（L-L′）=E_k-$\frac{1}{2}$mv_B²     
联立解得：E_k=$\frac{{v}^{2}}{6}$+$\frac{64}{3}$                
当v≥8 m/s时，摩擦力对滑块B一直做正功
E₂qL+μmqL=E_k-$\frac{1}{2}$mv_B²                 
解得E_k=32 J                      
答：（1）滑块A、B脱离弹簧时A、B的速度大小分别为2m/s和4m/s；
（2）0＜v≤4 m/s时，E_K=24J；
v＞4 m/s时，E_k=$\frac{{v}^{2}}{6}$+$\frac{64}{3}$                
当v≥8 m/s时，E_k=32 J

点评 本题考查动量守恒定律、机械能守恒及传送带问题的综合应用，在解题时要注意正确分析物理过程，明确物理规律的应用．