Question

4．（1）某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中，
①测摆长时，若正确测出悬线长为L和摆球直径d，则摆长为L+$\frac{d}{2}$；
②测周期时，若测出小球完成n次全振动的总时间为t，则周期为$\frac{t}{n}$；
③计算重力加速度的表达式为g=$\frac{4{π}^{2}（L+\frac{d}{2}{）N}^{2}}{{t}^{2}}$（用测量量表示）．
（2）该同学做完实验后，提出以下几点建议：
A．应选用长度约为1m的摆线
B．摆线偏离平衡位置的角度不能太大
C．应用精确度更高的游标卡尺测摆球直径
D．测周期时，应该从小球到达最高点时开始计时
你认为其中合理有AB．

Answer 1

分析 摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和；经过平衡位置时速度最大，开始计时误差较小．
完成一次全振动所需的时间为一个周期；根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$推导重力加速度的表达式．
为了减小测量误差，单摆摆长应适当长些，便于测量时间．在空气阻力很小、摆角很小的情况下单摆的振动才是简谐运动，应满足条件．采用累积法，测量周期可以减小误差．

解答 解：（1）①摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和，所以摆长为L+$\frac{d}{2}$．
②完成一次全振动的时间为一个周期，所以T=$\frac{t}{n}$．
③根据T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，得g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{（\frac{t}{n}）}^{2}}$=$\frac{{π}^{2}{n}^{2}（4L+2d）}{{t}^{2}}$
（2）A、单摆的摆长越长，周期越大，适当加长摆长，便于测量周期，可以减小测量的误差，提供测量结果的精确度．故A正确．
B、单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过5°．故B正确．
C、摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和，摆线的长度用毫米刻度尺测量的，且长度比球的直径大得多，故测摆球直径时无需应用精确度更高的游标卡尺，故C错误．
D、为减小实验误差，测量周期时，应从摆球经过最低点时开始计时，故D错误．
故选：AB．
故答案为：（1）①L+$\frac{d}{2}$；②$\frac{t}{n}$；③$\frac{4{π}^{2}（L+\frac{d}{2}{）N}^{2}}{{t}^{2}}$；（2）AB．

点评 解决本题的关键掌握单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$．知道摆长为摆线长度和摆球半径之和，从平衡位置开始计时误差较小．