Question

19．光滑圆柱体放在V形槽中，截面如图所示，它的左边接触处为A，V形槽间夹角为2α（α＞45°），用一细绳拴住V形槽，另一端通过定滑轮拴住一重物m′，设圆柱体质量为m，槽的质量为M，不计各种摩擦和滑轮的质量，当质量m′足够大时，在运动中圆柱体可以从槽中滚出，欲使圆柱体在运动中不离开V形槽，则重物m′应满足什么条件？

Answer 1

分析 先用隔离法求出圆柱体随同V形槽前进而不滚出的前进加速度为a，此时a是由重力与支持力共同作用而产生的，列出牛顿第二定律可得出a；
由于绳子作用在V形槽上，再根据圆柱体和V形槽相对静止用整体法得：m′g=（M+m+m′）gcotα，得出m′；
要想圆柱体不滑出V形槽，重物m′≤$\frac{（M+m）cotα}{1-cotα}$．

解答 解：圆柱体受重力与支持力作用，设圆柱体随同V形槽前进而不滚出的前进加速度为a，
则a是由重力与支持力共同作用而产生的，从根据牛顿第二定律：mgcotα=ma；
得：a=gcotα；
以整体为研究对象m′g=（M+m+m′）gcotα
得：m′=$\frac{（M+m）cotα}{1-cotα}$；
当m′≤$\frac{（M+m）cotα}{1-cotα}$时，圆柱体不会滚出V形槽．
答：欲使圆柱体在运动中不离开V形槽，则重物m′≤$\frac{（M+m）cotα}{1-cotα}$．

点评 此题考查整体法和隔离法，先假设圆柱体不滑出V形槽，重力和支持力共同作用产生的加速度，再根据圆柱体和V形槽相对静止利用整体法得出此时的m′，要想圆柱体不滑出重物m′≤$\frac{（M+m）cotα}{1-cotα}$．