Question

11．船在100m宽的河中横渡，船在静水中的航速是5m/s，水流的速度为3m/s．试分析：
（1）船到达正对岸需要多少时间25   s．
（2）船上岸的最短时间是20  s．

Answer 1

分析 （1）当合速度与河岸垂直时，将运行到正对岸，求出合速度的大小，根据河岸求出渡河的时间；
（2）当船在静水中的速度方向与河岸垂直时，船登陆的时间最短．

解答 解：（1）当合速度于河岸垂直，小船到达正对岸．
设静水速的方向与河岸的夹角为θ．
cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{5}$，知θ=53°．
合速度的大小为v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4m/s
则渡河时间t=$\frac{d}{v}$=$\frac{100}{4}$s=25s．
（2）当船在静水中的速度方向与河岸垂直时，小船的渡河时间最短，为：
t=$\frac{d}{{v}_{1}}$=$\frac{100}{5}$=20s；
故答案为：
（1）25；
（3）20．

点评 解决本题的关键知道当静水速的方向垂直于河岸，渡河的时间最短．当静水速和水流速的合速度方向垂直于河岸，小船沿合速度方向渡河，此时位移最短．