Question

5．地球的半径为R₀，地面的重力加速度为g，一个质量为m的人造卫星，在离地面高度为h=R₀的圆形轨道上绕地球运行，则（　　）

• A． 人造卫星受到地球的引力为F=$\frac{1}{2}$mg
• B． 人造卫星的周期T=2$π\sqrt{\frac{{2R}_{0}}{g}}$
• C． 人造卫星的角速度为$\sqrt{\frac{g}{{8R}_{0}}}$
• D． 人造卫星的速度v=$\sqrt{{R}_{o}g}$

Answer 1

分析 地球表面的物体受到的万有引力等于重力，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出周期、角速度、线速度，然后分析答题．

解答 解：地球表面的物体受到的万有引力等于重力，即：G$\frac{Mm′}{{R}_{0}^{2}}$=m′g，解得：GM=gR₀²；
A、人造卫星受到的地球引力：F=$\frac{GMm}{（{R}_{0}+h）^{2}}$=$\frac{g{R}_{0}^{2}m}{（2{R}_{0}）^{2}}$=$\frac{1}{4}$mg，故A错误；
B、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{（{R}_{0}+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R₀+h），解得：T=2π$\sqrt{\frac{8{R}_{0}}{g}}$，故B错误；
C、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{（{R}_{0}+h）^{2}}$=mω²（R₀+h），解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{8{R}_{0}}}$，故C正确；
D、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{（{R}_{0}+h）^{2}}$=m$\frac{v}{{R}_{0}+h}$，解得：v=$\sqrt{2g{R}_{0}}$，故D错误；
故选：C．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题，解题时注意GM=gR₀²．