Question

4．如图所示，水平传送带的速度v=3m/s，两轮的圆心距离s=4.5m，现将m=1kg的小物体轻放到左轮正上方的传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.15，电动机带动传送带将物体从左轮运送到右轮正上方时，电动机消耗的电能是多少？

Answer 1

分析 根据动能定理求出当物体的速度与传送带相同时物体通过的位移，判断物体是否存在匀速运动，再求物体获得的动能E_k；摩擦产生的热量Q等于滑动摩擦力大小与物体传送带相对位移大小的乘积，由速度公式求出物体加速运动的时间，再求出相对位移；电动机消耗的电能E转化为物体的动能和系统产生的内能，根据能量守恒求解电动机消耗的电能E．

解答 解：设物体加速到速度与传送带相同时通过的位移大小为S，由动能定理得：
   μmgS=$\frac{1}{2}$mv²
得：S=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{{3}^{2}}{2×0.15×10}$m=3m＜4.5m
所以物块与皮带共速后做匀速直线运动．
物体到达传送带右端时获得的动能为 E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×1×3²=4.5J
根据牛顿第二定律得
   μmg=ma
则得物体的加速度为  a=μg=1.5m/s²
由v=at，得 t=2s
这一过程摩擦产生的热量：
    Q=μmg（vt-s）=0.15×1×10×（3×2-3）=4.5J
根据能量守恒得：电动机消耗的电能是 E_电=E_k+Q=9J
答：电动机消耗的电能是9J．

点评 对于传送带问题，分析物体的运动情况是解题的基础，要注意电动机消耗的电能转化为物体的动能和摩擦产生的内能，明确能量的转化情况．