Question

15．2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的“神舟七号”飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功．如果“神舟七号”飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知地球的半径为R，引力常量为G，在该轨道上，关于“神舟七号”飞船，下列说法中正确的是（　　）

• A． 运行的角速度为ω²R
• B． 地球表面的重力加速度大小可表示为$\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^2}}}{{{T^2}{R^2}}}$
• C． 运行时的向心加速度大小为$\frac{{4{π^2}（R+h）}}{T^2}$
• D． 运行的线速度大小为$\frac{2πR}{T}$

Answer 1

分析 卫星做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力列式后可以推导几个常用结论：
①卫星环绕速度公式：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$；
②卫星向心加速度公式为：a_n=$\frac{GM}{{r}^{2}}$；
③地球表面重力加速度公式为：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$．

解答 解：A、“神舟七号”飞船角速度：ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{GM}{（R+h）^{3}}}$，故A错误；
B、地球表面的重力加速度大小为：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$；
卫星的万有引力提供向心力，故：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$；
联立解得：g=$\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$，故B错误；
C、神州七号飞船运行的向心加速度为：a_n=ω²r=$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，故C正确；
D、神州七号飞船运行的线速度：v=$\frac{2π（R+h）}{T}$；故D错误；
故选：C．

点评 本题关键是记住有关卫星的几个推论公式：环绕速度公式，角速度公式，向心加速度公式，周期公式；同时记住重力加速度公式．