Question

13．在验证机械能守恒定律的实验中，质量为m=1.00kg的重锤拖着纸带下落，在此过程中，打点计时器在纸带上打出一系列的点．在纸带上选取五个连续的点A、B、C、D和E，如图所示．其中O为重锤开始下落时记录的点，其中各点到O点的距离分别是31.4mm、49.0mm、70.5mm、95.9mm、124.8mm．当地重力加速度g=9.8m/s²．本实验所用电源的频率f=50Hz．（结果保留三位有数数字）

（1）打点计时器打下点B时，重锤下落的速度v_B=0.978m/s，打点计时器打下点D时，重锤下落的速度v_D=1.36m/s．
（2）从打下点B到打下点D的过程中，重锤重力势能减小量△E_p=0.460J，重锤动能增加量△E_k=0.447J．
（3）在误差允许范围内，通过比较重力势能的减小和动能的增加就可以验证重锤下落过程中机械能守恒了．

Answer 1

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度和D点的速度．
（2）根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据B点和D点的速度求出动能的增加量．
（3）通过比较重力势能的减小量和动能的增加量是否相等，从而验证机械能是否守恒．

解答 解：（1）B点的速度等于AC的平均速度，${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{（70.5-31.4）×1{0}^{-3}}{2×0.02}m/s$=0.978m/s．
D点的速度等于CE段的平均速度，${v}_{D}=\frac{{x}_{CE}}{2T}=\frac{（124.8-70.5）×1{0}^{-3}}{2×0.02}m/s$=1.36m/s．
（2）重锤重力势能的减小量$△{E}_{p}=mgh=1×9.8×（95.9-49.0）×1{0}^{-3}$J=0.460J．
动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×1.3{6}^{2}-\frac{1}{2}×1×0.97{8}^{2}≈$0.447J．
（3）在误差允许的范围内，通过比较重力势能的减小和动能的增加就可以验证重锤的机械能守恒．
故答案为：（1）0.978； 1.36
（2）0.460； 0.447
（3）重力势能减少和动能增加

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理，会通过纸带求出瞬时速度的大小，从而得出动能的变化量．