Question

17．2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的神舟七号飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功．9月27日翟志刚成功实施了太空行走．如果神舟七号飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知地球的半径为R，万有引力常量为G．在该轨道上，关于神舟七号航天飞船的说法错误的是（　　）

• A． 运行的线速度小于第一宇宙速度
• B． 运行的线速度大小为$\frac{2πh}{T}$
• C． 向心加速度大小为$\frac{{4{π^2}（{R+h}）}}{T^2}$
• D． 地表的重力加速度大小为$\frac{{4{π^2}{{（{R+h}）}^3}}}{{{T^2}{R^2}}}$

Answer 1

分析 第一宇宙速度是绕地球圆周运动的最大速度，万有引力提供圆周运动向心力由此分析线速度向心加速度和地球表面重力加速度．

解答 解：A、第一宇宙速度是绕地球匀速圆周运动的最大速度也是近地卫星的最大速度，由于神舟七号飞船轨道半径大于地球半径，故其运行速度小于第一宇宙速度，故A正确；
B、飞船飞行轨道半径r=R+h，所以飞船飞行时的线速度大小为$v=\frac{2πr}{T}=\frac{2π（R+h）}{T}$，故B错误；
C、由向心加速度a=$r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$知飞船的向心加速度大小为$（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，故C正确；
D、根据万有引力提供圆周运动向心力有：$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得地球质量M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$，又在球地球表面重力与万有引力相等有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$可得地球表面重力加速度$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$，故D正确．
本题选择说法错误的，故选：B．

点评 运用黄金代换式GM=gR²求出问题是考试中常见的方法．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．