题目内容

9．如图所示，水平地面上有一个精致的直角三角形滑块P，顶点A到地面的距离h=0.45m，水平地面上D处有一固定障碍物，滑块的C端到D的距离L=4.0m．在其顶点A处放一个小物块Q，不粘连，最初系统静止不动．现在滑块左端施加水平向右的推力F=24N，使二者相对静止一起向右运动，当C端撞到障碍物时立即撤去力F，且滑块P立即以原速率反弹，小物块Q最终落在地面上．滑块P的质量M=3.5kg，小物块Q的质量m=0.5kg，P与地面间的动摩擦因数4．（取g=10m/s2）求：
（1）小物块Q落地前瞬间的速度．
（2）小物块Q落地时到滑块P的B端的距离．

分析 （1）在水平推力F的作用下，P、Q一起向右做匀加速运动，根据牛顿第二定律求出整体的加速度，由速度位移关系式求出P到达D处时的速度，由于P与D碰撞，以原速率反弹，之后P向左做匀减速运动，Q离开滑块P做平抛运动，根据平抛运动的规律求解Q落地前瞬间的速度；
（2）P物体向左做匀减速运动过程，由牛顿第二定律和运动学公式结合可求得其向左运动的总时间，再求出在Q平抛运动的时间内通过的位移，由平抛运动的规律求出Q的水平位移，两个位移之和即为Q落地时到滑块P的B端的距离．

解答 解：（1）对P、Q整体分析有：F-μ（m+M）g=（m+M）a1…①
代入数据解得：a1=$\frac{F}{M+m}-μg$=2m/s2，
当滑块C运动到障碍物D处时有：vD2=2a1L…②
解得：vD=$\sqrt{2{a}_{1}L}=\sqrt{2×2×4}$=4m/s
之后Q物体做平抛运动有：h=$\frac{1}{2}$g${t}_{1}^{2}$…③
解得：t1=$\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$=0.3s
Q落地前瞬间竖直方向的速度为：
vy=gt1 ④
解得：vy=10×0.3m/s=3m/s
由矢量合成得，Q落地前瞬间的速度大小为vt=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5m/s ⑤
与水平成θ，tanθ=$\frac{3}{4}$=0.75，θ=37° ⑥
（2）由（1）得Q平抛水平位移 x1=vDt=4×0.3=1.2m⑦
P物体做匀减速运动，则有：μMg=Ma2 ⑧
得 a2=μg=0.4×10=4m/s2，
由a2t2=vD
得 t2=$\frac{4}{4}$=1s＞t1 ⑨
所以Q物体平抛时间内P的位移为：x2=vDt1-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}$=4×0.3-0.5×4×0.32=1.02m ⑩
所以Q落地时到滑块P的B端的距离为x=x1+x2=1.2+1.02=2.22（m）
答：（1）小物块Q落地前瞬间的速度为5m/s；
（2）小物块Q落地时到滑块P的B端的距离为2.22m．

点评 本题是常见的动力学问题，做好两大分析是基础：一是受力情况分析；二是运动情况分析．再分过程，运用牛顿第二定律、运动学公式求解．

练习册系列答案
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19．如图所示，电键K闭合，电流表、电压表均为理想电表，若电阻R1断路，则下列说法中正确的是（　　）
A．电流表示数变小B．电压表示数变大
C．电源内电路消耗的功率变大D．R3消耗的功率变大
20．如图1所示，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场，在第四象限内存在方向沿-y方向、电场强度为E的匀强电场．从y轴上坐标为（0，a）的P点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+y方向成30°-150°角，且在xOy平面内．结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限内的正交电磁场区．已知带电粒子电量为+q，质量为m，粒子重力不计．

（1）所有通过第一象限磁场区的粒子中，求粒子经历的最短时间与最长时间的比值；
（2）求粒子打到x轴上的范围；
（3）从x轴上x=a点射入第四象限的粒子穿过正交电磁场后从y轴上y=-b的Q点射出电磁场，求该粒子射出电磁场时的速度大小．
17．2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的神舟七号飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功．9月27日翟志刚成功实施了太空行走．如果神舟七号飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知地球的半径为R，万有引力常量为G．在该轨道上，关于神舟七号航天飞船的说法错误的是（　　）
A．运行的线速度小于第一宇宙速度
B．运行的线速度大小为$\frac{2πh}{T}$
C．向心加速度大小为$\frac{{4{π^2}（{R+h}）}}{T^2}$
D．地表的重力加速度大小为$\frac{{4{π^2}{{（{R+h}）}^3}}}{{{T^2}{R^2}}}$
4．如图所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架abcd．其中ab、cd边均与ad边成60°角，ab=bc=cd=L，长度为L的电阻丝电阻为R0，框架与一电动势为E，内阻r=$\frac{4}{5}$R0的电源相连接，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，则梯形框架abcd受到的安培力的大小为（　　）
A．0B．$\frac{BEL}{{R}_{0}}$C．$\frac{2BEL}{5{R}_{0}}$D．$\frac{3BEL}{5{R}_{0}}$
14．下列关于加速度的说法中，不正确的是（　　）
A．物体的加速度不为零时，其速度一定发生改变
B．物体的加速度为零时，其一定处于静止状态
C．物体的速度变化越快，加速度越大
D．物体的加速度减小，速度可能增大
1．如图所示，质量为m，电量为q的带正电物体，在磁感应强度为B方向垂直纸面向里的匀强磁场中，沿动摩擦因数为μ的水平面向左运动，则（　　）
A．速度由v减小到零所用的时间等于$\frac{mv}{mg+qvB}$
B．速度由v减小到零所用的时间小于$\frac{mv}{mg+qvB}$
C．若另加一个电场强度为$\frac{μ（mg+qvB）}{q}$，方向水平向左的匀强电场，物体做匀速运动
D．若另加一个电场强度为$\frac{mg+qvB}{q}$，方向竖直向上的匀强电场，物体做匀速运动．
18．图1为“探究加速度与外力、质量的关系”的实验装置示意图．砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M．实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小．

①实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，应先调节长木板-端滑轮的高度，使细线与长木板平行接下来还需要进行的一项操作是B．
A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点汁时器通电，调节m的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
B．将长木板的-端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动
②实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是C
A．M=20g，m=10g、15g、20g、25g、30g、40g
D．M=200g，m=20g、40g、60g、80g、100g、t20g
C．M=400g，m=10g、15g、20 8、25g、30g、40g
D．M=400g，m=20g、40g、60g、80g、100g、120g
③图2是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．量出相邻的两个计数点的间距（见纸带）．已知打点计时器的工作频率为50Hz，则小车的加速度0.43m/s2（结果保留两位有效数字）
19．如图所示，A、B两个物体质量不等且mA＞mB，在水平拉力F的作用下，沿光滑水平面一起向右运动，滑轮及细绳质量不计．下列说法中正确的有（　　）
A．物体A所受的摩擦力方向向左
B．物体B受到的摩擦力大小等于A受到的摩擦力大小
C．水平力F较小时，物体A、B间没有摩擦
D．水平力F足够大时，物体A、B间会打滑

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