题目内容
8．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，已知两颗恒星之间的距离、周期、其中一颗星的质量和万有引力常量，可得出（ ）| A． | 另一颗星的质量 | |
| B． | 每颗星的线速度与自身的轨道半径成反比 | |
| C． | 每颗星的质量与自身的孰道半径成正比 | |
| D． | 每颗星的质量与自身的轨道半径成反比 |
分析 双星具有相同的角速度和周期，靠相互间的万有引力提供向心力，根据向心力相等求出做圆周运动轨道半径和质量的关系．
解答 解：A、双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的周期，设为T．
对m1：$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{1}{r}_{1}{\frac{4π}{{T}^{2}}}^{2}$，得${m}_{2}=\frac{4{π}^{2}{r}_{1}{L}^{2}}{G{T}^{2}}$
对m2：$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{2}{r}_{2}{\frac{4π}{{T}^{2}}}^{2}$，得${m}_{1}=\frac{4{π}^{2}{r}_{2}{L}^{2}}{G{T}^{2}}$
得：${m}_{1}+{m}_{2}=\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{G{T}^{2}}$
其中一颗星的质量已知，则可以求出另一颗星的质量，故A正确．
B、双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，设为ω．
又v=rω，所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$，即每颗星的线速度与自身的轨道半径成正比．故B错误．
CD、双星靠相互间的万有引力提供向心力，
对m1：$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{1}{r}_{1}{ω}^{2}$，
对m2：$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{2}{r}_{2}{ω}^{2}$．
得：m1r1=m2r2，
故$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$，即每颗星的质量与自身的轨道半径成反比．
故C错误、D正确．
故选：AD．
点评 本题主要考查了双星系统的特点，知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的周期．
如图所示为甲乙两物体的一次运动的速度-时间图象：
| A． | 电流表示数变小 | B． | 电压表示数变大 | ||
| C． | 电源内电路消耗的功率变大 | D． | R3消耗的功率变大 |
| A． | 世界上有多种形式的能量，如煤、石油、生物能等都来自太阳辐射的能量 | |
| B． | 悬浮在液体中的微粒越小，则某一瞬间跟它相撞的液体分子数目就越少，布朗运动越不明显 | |
| C． | 在各种单晶体中，原子（或分子、离子）都是按照一定的规则排列的，具有空间上的周期性 | |
| D． | 在绝热条件下压缩气体，气体的内能一定增加 | |
| E． | 如果没有漏气、没有摩擦，也没有机体热量的损失，热机的效率可以达到100% |
如图所示，足够长的光滑斜面中间虚线区域内有一垂直于斜面向上的匀强磁场，一正方形线框从斜面底端以一定初速度上滑，线框越过虚线进入磁场，最后又回到斜面底端，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 上滑过程线框中产生的焦耳热等于下滑过程线框中产生的焦耳热 | |
| B． | 上滑过程线框中产生的焦耳热大于下滑过程线框中产生的焦耳热 | |
| C． | 上滑过程线框克服重力做功的平均功率等于下滑过程中重力的平均功率 | |
| D． | 上滑过程线框克服重力做功的平均功率大于下滑过程中重力的平均功率 |
| A． | 运行的线速度小于第一宇宙速度 | |
| B． | 运行的线速度大小为$\frac{2πh}{T}$ | |
| C． | 向心加速度大小为$\frac{{4{π^2}（{R+h}）}}{T^2}$ | |
| D． | 地表的重力加速度大小为$\frac{{4{π^2}{{（{R+h}）}^3}}}{{{T^2}{R^2}}}$ |
