Question

9．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=$\frac{1}{π}$T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω=2π rad/s，外电路电阻R=9Ω．求：
（1）转动过程中感应电动势的最大值；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势；
（3）由图示位置转过90°角的过程中流过R的电荷量；
（4）一个周期内电阻R产生的热量．

Answer 1

分析 （1）先根据Em=NBωS求出最大值，再根据最大值与有效值的关系求出有效值；
（2）先写出电动势的瞬时表达式，再带入数据求得瞬时值；
（3）线圈由如图位置转过90度，通过R的电量为：q=$\overline{I}$t=$\frac{N•△∅}{R+r}$；
（4）通过最大值求出有效值，根据W=I²RT求解；

解答 解：（1）根据E_m=NBωS，可得感应电动势的最大值：
E_m=100×$\frac{1}{π}$×0.1²×2πV=2V；
（2）由于线框垂直于中性面开始计时，所以瞬时感应电动势表达式：
e=E_mcos2πt=2cos2πtV；
当线圈转过60°角时的瞬时感应电动势为：e=1V；
（3）线圈产生的平均感应电动势为：$\overline{E}=N\frac{△∅}{△t}$
形成的平均感应电流为：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
流过的电荷量为：$q=\overline{I}•△t$
联立解得：$q=\frac{NB{L}^{2}}{R+r}=\frac{100×\frac{1}{π}×0．{1}^{2}}{9+1}C=\frac{1}{10π}C$
（4）产生的感应电流的有效值为：I=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}（R+r）}=\frac{2}{10\sqrt{2}}A=\frac{\sqrt{2}}{10}A$
转动一周电阻R产生的热量为：Q=${I}^{2}RT=（\frac{\sqrt{2}}{10}）^{2}×9×\frac{2π}{2π}J=0.18J$
答：（1）转动过程中感应电动势的最大值为2V；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势为1V；
（3）由图示位置转过90°角的过程中流过R的电荷量为$\frac{1}{10π}$C；
（4）一个周期内电阻R产生的热量为0.18J．

点评 本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，知道有效值跟峰值的关系，难度不大；线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．