题目内容
7．
如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，已知A、B圆运动的半径之比为9：4，求（1）A、B两物体向心加速度之比aA：aB；
（2）A、B两物体的角速度之比ωA：ωB．
分析 小球做匀速圆周运动，靠重力和支持力的和提供向心力，结合牛顿第二定律列出向心力与向心加速度、角速度的表达式，从而进行求解即可．
解答 解：（1）设圆锥母线与竖直方向成角θ，设任一小球圆周运动向心加速度a
，根据牛顿第二定律得：
mgtanθ=ma
得：a=gtanθ
则得：aA：aB=1：1
（2）由a=ω2R，RA：RB=9：4
解得：ωA：ωB=2：3
答：（1）A、B两物体向心加速度之比aA：aB是1：1．
（2）A、B两物体的角速度之比ωA：ωB是2：3．
点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，得出角速度、向心加速度的表达式是解题的关键．
练习册系列答案
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