Question

18．如图所示，演员左右手在同一水平高度，正在进行杂技表演，他用右手将一只质量为m的鸡蛋以速度v抛出，鸡蛋上升到最大竖直高度为h时，速度沿水平方向，不计空气阻力，重力加速度为g，取右手为零势能面．求鸡蛋：
（1）在最高点的重力势能；
（2）刚落到左手时的动能；
（3）从最高点运动到左手的过程中，鸡蛋的水平位移大小．

Answer 1

分析 （1）由重力势能的定义可求得在最高点的重力势能；
（2）由动能定理可求得球刚落到左手时的动能；
（3）物体从最高点到最低点做平抛运动，由平抛运动规律可求得水平位移大小．

解答 解：（1）物体相对于右手的高度为h，则物体的最高点的重力势能为：E_P=mgh；
（2）由动能定理可得：E_k左-E_K右=0
解得：${E}_{K左}={E}_{K右}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
（3）设鸡蛋在最高点速度为v₀，由机械能守恒得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgh$
解得：${v}_{0}=\sqrt{{v}^{2}-2gh}$
由$h=\frac{1}{2}m{v}^{2}$得：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
由x=v₀t得：$x={v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$
答：（1）在最高点的重力势能为mgh；
（2）刚落到左手时的动能为$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
（3）从最高点运动到左手的过程中，鸡蛋的水平位移大小为${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

点评 本题考查动能定理、重力势能及平抛运动规律，要注意正确分析物体的运动过程，合理利用物理规律求解．