Question

3．如图所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动．不计带电粒子所受重力．求
（1）粒子带什么电．
（2）粒子做匀速圆周运动的半径R、周期T和在磁场中的运动时间t．
（3）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小．

Answer 1

分析 （1）根据左手定则判断带电的性质；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨道半径，然后求出周期．
（3）粒子在电磁场中做匀速直线运动，电场力和洛伦兹力二力平衡，即可求出电场强度E的大小

解答 解：（1）带电粒子向上偏转，根据左手定则可知，粒子带正电；
（2）洛伦兹力提供向心力，有$f=qvB=m\frac{v^2}{R}$
带电粒子做匀速圆周运动的半径$R=\frac{mv}{Bq}$
匀速圆周运动的周期T=$\frac{2πR}{v}$
将R代入得T=$\frac{2πm}{Bq}$
运动时间t=$\frac{θ}{2π}$×T=$\frac{1}{2}$T
将T代入得t=$\frac{πm}{Bq}$
（3）粒子做匀速直线运动，则qE=qvB
电场强度E的大小E=vB
答：（1）粒子带正电．
（2）粒子做匀速圆周运动的半径R为$\frac{mv}{Bq}$、周期T为$\frac{2πR}{v}$，在磁场中的运动时间t为$\frac{πm}{Bq}$．
（3）电场强度E的大小为vB．

点评 本题考查了求粒子做圆周运动的轨道半径、周期，应用牛顿第二定律、线速度与周期的关系即可正确解题．注意粒子（重力不计）在电磁复合场中做匀速直线运动，电场力和洛伦兹力平衡．