Question

12．如图，直角坐标系xOy区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=$\sqrt{3}$T．现有一带负电的粒子，电荷量q=1×10^-6C，质量m=5×10^-12kg，以v=1×10⁶m/s的速度先后经过P（1，5）、Q（5，2）两点，粒子重力不计，求：
（1）粒子做圆周运动的半径R；
（2）粒子从P运动到Q所用的时间t．

Answer 1

分析 （1）由洛伦兹力作向心力求取半径；
（2）由半径即P、Q的坐标求得粒子转过的中心角，再求取粒子做圆周运动的周期即可求得运动时间．

解答 解：（1）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力作向心力，所以有，$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，
所以，$R=\frac{mv}{Bq}=\frac{5×1{0}^{-12}×1×1{0}^{6}}{\sqrt{3}×1×1{0}^{-6}}m=\frac{5\sqrt{3}}{3}m$；
（2）$PQ=\sqrt{（5-1）^{2}+（2-5）^{2}}m=5m$，，则粒子从P运动到Q所转过的中心角为$2arcsin\frac{\frac{5}{2}}{\frac{5\sqrt{3}}{3}}=2arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}=120°$；
粒子做圆周运动的周期$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2π×\frac{5\sqrt{3}}{3}}{1×1{0}^{6}}s=\frac{\sqrt{3}}{3}×1{0}^{-5}πs$，
所以，粒子从P运动到Q所用的时间$t=\frac{120°}{360°}T=\frac{1}{3}T=\frac{\sqrt{3}}{9}×1{0}^{-5}πs$．
答：（1）粒子做圆周运动的半径R为$\frac{5\sqrt{3}}{3}m$；
（2）粒子从P运动到Q所用的时间t为$\frac{\sqrt{3}}{9}×1{0}^{-5}πs$．

点评 在带电粒子在磁场中的运动问题中，粒子做圆周运动的圆心在粒子运动的某一弦长的垂直平分线上．