Question

13．某同学用如图甲所示的装置测量滑块与水平桌面之间的动摩擦因数．
实验过程如下：
①用螺旋测微器测量出固定于滑块上的遮光条的宽度如图丙所示，则d=1.990mm．
②在桌面上合适位置固定好弹簧和光电门，将光电门与数字计时器（图中未画出）连接．
③用滑块把弹簧压缩到某一位置，测量出滑块到光电门的距离x，释放滑块，滑块离开弹簧后，经过光电门，测出滑块上的遮光条通过光电门所用的时间t
④通过在滑块上增减砝码来改变滑块的质量m，仍用滑块将弹簧压缩到③中的位置，重复③的操作，得出一系列滑块质量m与它通过光电门所用的时间t的值．根据这些数值，作出$\frac{1}{{t}^{2}}-\frac{1}{m}$图象，如图乙所示．已知图线在横纵的截距大小分别为a、b，当地的重力加速度为g，则滑块与水平桌面之间的动摩擦因数μ=$\frac{b{d}^{2}}{2gx}$．继续分析这个图象，还能求出的物理量是弹性势能．

Answer 1

分析 根据螺旋测微器的读数=固定尺示数+游标尺对应的格数×精确度来读数；根据动能定理得到$\frac{1}{{t}^{2}}-\frac{1}{m}$的表达式，根据图线的斜率和截距求解．

解答 解：①固定尺刻度为1.5mm，螺旋尺对应的刻度为49.0×0.01mm，所以d=1.5mm+0.490mm=1.990mm；
④滑块通过光电门的速度为v=$\frac{d}{t}$，
设弹簧的弹性势能为E_P，根据动能定理可得：E_P-μmgx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{2{E}_{P}}{{d}^{2}}•\frac{1}{m}-\frac{2μgx}{{d}^{2}}$；
根据图象的截距为-b可得：$-\frac{2μgx}{{d}^{2}}=-b$，
解得：μ=$\frac{b{d}^{2}}{2gx}$；
根据图象的斜率为k=$\frac{b}{a}$=$\frac{2{E}_{P}}{{d}^{2}}$，
解得：E_P=$\frac{b{d}^{2}}{2a}$．
故答案为：1.990；$\frac{b{d}^{2}}{2gx}$；弹性势能．

点评 本题主要是明确实验的原理和实验的数据处理；对于图象问题，关键是能够根据已知的公式、定律等推导出横坐标和纵坐标的关系式，分析斜率的变化，截距的大小等，然后作出正确的判断．