Question

建筑工地上常用升降机将建材从地面提升到需要的高度．某次提升建材时，研究人员在升降机底板安装了压力传感器，可以显示建材对升降机底板压力的大小．已知建材放上升降机后，升降机先静止了t₀=1s，然后启动，7s末刚好停止运动，在这7s内压力传感器的示数如图所示．当地重力加速度g取10m/s²．求
（1）整个过程中升降机的最大速度及整个过程中建材上升的高度h．；
（2）在5s～7s内压力传感器的示数F．

Answer 1

分析：通过受力分析先判断出物体的质量，通过F-t图象判断出物体在每段内运动的加速度和运动，通过运动学过程求解

解答：解：（1）当建材静止时F₀=mg，建材质量为：m=

F0

g

=

5000

10

kg=500kg
在1s～5s内加速度为由牛顿第二定律得：F₁-mg=ma₁
a₁=

F1-mg

m

=1m/s2
最大速度为：v=a₁t₁=4m/s   
在1-5s内和5-7s内的平均速度相等，所以上升的最大高度为：
h=

v

2

t1+

t

2

t2=12m       
（2）在5s～7s内，加速度为：a₂=

v

t2

=2m/s
由牛顿第二定律，有：mg-F=ma₂ 
解得压力传感器的示数：F=4000N   
 答：（1）整个过程中升降机的最大速度及整个过程中建材上升的高度h为12m
（2）在5s～7s内压力传感器的示数F为4000N

点评：本题关键明确升降机先加速上升后减速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式联立求解即可．