Question

20．如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O．一人从A点处以速度v₀沿水平方向扔小石块，已知AO=40m，不计空气阻力．下列说法正确的是（　　）

• A． 若v₀＞20m/s，则石块可以落入水中
• B． 只要石块能落入水中，则落水前在空中运动的时间与初速度大小无关
• C． 若石块能落入水中，则v₀越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大
• D． 若石块不能落入水中，则v₀越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出运动的时间，结合水平位移求出石块落在水中的最小速度．
石块能落在水中，则下落的高度一定，竖直分速度一定，结合平行四边形定则判断速度方向与水平面夹角与初速度的大小关系．
石块不能落在水中，石块竖直位移与水平位移的比值是定值，结合平抛运动的规律分析落在斜面上的速度方向与斜面倾角与什么因素有关．

解答 解：A、根据${x}_{AO}sin30°=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{40}{10}}s=2s$，则落入水中的最小初速度${v}_{0}=\frac{x}{t}=\frac{40×\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}m/s=10\sqrt{3}m/s$，若v₀＞20m/s，则石块可以落入水中，故A正确．
B、石块能落入水中，则下落的高度一定，根据t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，在空中的运动时间与初速度大小无关，故B正确．
C、石块能落入水中，则速度方向与水平面夹角的正切值tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{2gh}}{{v}_{0}}$，初速度越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，故C错误．
D、石块不能落入水中，根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，速度方向与水平面的夹角正切值tanα=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，可知tanα=2tanθ，落在斜面上，位移与水平方向的夹角不变，则速度方向与水平方向的夹角不变，可知速度方向与斜面的夹角不变，故D错误．
故选：AB．

点评 解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解．