Question

1．“荡秋千”是很多小朋友喜欢玩的游乐项目，质量为m=20kg的小孩坐在秋千板上，小孩重心离系绳子的横梁的距离为L=2.5m．让小孩从摆绳与竖直方向成60°处自由释放，不计一切阻力，g取10m/s²，求：
（1）秋千板摆到最低点时，小孩运动速度的大小；
（2）摆到最低点时，放开双手，则小孩对秋千板的压力是多大？

Answer 1

分析 （1）小孩和秋千向下摆动的过程中，受到重力和拉力，拉力与速度垂直，不做功，故机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求秋千到达最低点的速度；
（2）在最低点，小孩由重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解秋千对小孩的支持力，从而得到小孩对秋千的压力．

解答 解：（1）取最低点所在水平面为参考平面，设秋千和小孩的总质量为M，根据机械能守恒定律得：
mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}M{v}^{2}$
得：v=$\sqrt{gL}$=5m/s   
（2）在最低点，以小孩为研究对象，根据牛顿第二定律得：
F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
得：F_N=400N
根据牛顿第三定律得小孩对秋千板的压力为：F=F_N=400N
答：（1）秋千板摆到最低点时，小孩运动速度的大小是5m/s；
（2）摆到最低点时，放开双手，则小孩对秋千板的压力是400N．

点评 本题关键要明确小孩摆动过程中整体的机械能守恒，同时要知道在最低点，由重力和支持力的合力提供小孩所需要的向心力．