Question

11．一条河流宽度为200m，河水流动速度是v₁=2m/s，船在静水中航行速度为v₂=4m/s，则调整船头的指向，使船渡河的最短时间为50s，当船头方向与河岸的夹角为60度时航程最短．

Answer 1

分析 当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，依据运动学公式，及几何关系，即可求解．

解答 解：当静水速与河岸垂直时，垂直于河岸方向上的分速度最大，则渡河时间最短，最短时间为：
t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{200}{4}$s=50s．
因为水流速度小于船在静水速度，则合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，即能正对岸到达，设与上游的夹角为θ，则有：
cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{2}$，
因此小船偏向上游夹角为60°．那么船的航程最短；
故答案为：50；60

点评 解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，当静水速与河岸垂直，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直，渡河航程最短．