Question

6．一长为l=5m的细杆竖直放置，其下端距地面高h=80m，让细杆自由下落，同时从地面上以初速度v₀竖直向上抛出一小环，小环的环面保持水平，且环心与细杆在同一竖直线上，如图所示，不计空气阻力，取g=10m/s²．
（1）v₀满足什么条件时，小环的环心在落地前不会与细杆相遇？
（2）v₀满足什么条件时，细杆在下落过程中可以完全穿过小环？

Answer 1

分析 （1）小环的环心在落地前不会与细杆相遇，则小环的运动时间小于棒的运动时间，考虑临界情况，根据运动学公式列式分析；
（2）细杆在下落过程中可以完全穿过小环，考虑临界情况，是环落地时，棒的顶端运动到抛出点．

解答 解：（1）设细杆从开始下落到下端着地所用的时间为t，根据h=$\frac{1}{2}g{t^2}$，
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×80}{10}}$=4s，
环做竖直上抛运动，临界情况是运动时间恰好等于棒的运动时间，故有：
v₀≤g$\frac{t}{2}$=10×$\frac{20}{2}$=20m/s；
（2）考虑临界情况，细杆上端着地时，小环也恰好落地，有：
h+l=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$，
对环：0=v₀t₁-$\frac{1}{2}g{{t}_{1}^{2}}^{\;}$，
解得：v₀≥21.25m/s；
答：（1）v₀不大于20m/s时，小环的环心在落地前不会与细杆相遇．
（2）v₀不小于21.25m/s时，细杆在下落过程中可以完全穿过小环．

点评 本题是自由落体与竖直上抛相结合，要注意上抛的小环是出在上升阶段还是下降阶段，不难．