Question

5．2015年12月，科学家找到了一颗行星，它围绕一颗红矮星公转，可能是适合人类居住的“超级地球”，并将它命名为“Wolf1061c”，若它与地球相似也是球体，质量是地球的4倍，半径是地球的2倍，则可以确定的是（　　）

• A． 行星“Wolf1061c”公转周期与地球公转周期相同
• B． 行星“Wolf1061c”自转周期与地球自转周期相同
• C． 行星“Wolf1061c”第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\sqrt{2}$倍
• D． 行星“Wolf1061c”表面重力加速度是地球表面重力加速度的$\sqrt{2}$倍

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的物理量．根据已知条件进行对比即可．

解答 解：AB、根据万有引力提供向心力得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
由于不知道红矮星和太阳的质量关系、行星绕红矮星公转的轨道半径与地球绕太阳公转轨道半径的关系，所以不能判断行星“Wolf1061c”公转周期与地球公转周期的关系，也不能确定它们自转周期的关系，故AB错误．
C、在星球表面上运行的卫星，有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，即该星球的第一宇宙速度为：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．
由题知，红矮星的质量是地球的4倍，半径是地球的2倍，由v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，解得行星“Wolf1061c”第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\sqrt{2}$倍，故C正确．
D、在星球表面上，有 mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，则得星球表面的重力加速度为 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，可得行星“Wolf1061c”表面重力加速度与地球表面重力加速度相等，故D错误．
故选：C

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．解决本题的关键要掌握万有引力等于向心力这一思路，并能灵活选择向心力的形式．