Question

16．皮球从某高度落到水平地板上，每弹跳一次上升的高度总等于前一次的0.64倍，且每次球与地面接触时间相等，空气阻力不计，地板碰撞时，皮球重力可忽略．试求：
（1）相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比是多少？
（2）若用手拍这个球，保持在0.8m的高度上下跳动，则每次应给球施加的冲量大小为多少？已知球的质量m=0.5kg，g取10m/s²．

Answer 1

分析 （1）对相临两次碰撞由动量定理可求得两次的冲量，即可求得平均冲力的比值．
（2）由题意可明确假定小球由静止下落，要使小球跳起0.8m时应下落的高度，再由机械能守恒定律求出落到0.8m处时的速度，则由动量定理可求得球的质量．

解答 解：（1）皮球原高度为h，与地面碰第一次前瞬时速度为v₀
由v²=2gh可知：
v=$\sqrt{2gh}$
则可知，第二次碰前瞬时速度和第二次碰后瞬时速度关系为v₂=0.8v₁=0.8²v₀．
设两次碰撞中地板对球的平均冲力分别为F₁、F₂，选向上为正方向，由动量定理有
F₁t=mv₁-（-mv₀）=1.8mv₀
F₂t=mv₂-（-mv₁）=1.8mv₁=1.44mv₀
F₁：F₂=5：4；
（2）球跳起上升高度h′=0.64h，故欲使球跳起0.8m，应使下落高度为H=$\frac{0.8}{0.64}$=1.25m；
由机械能守恒定律可知：
mg（1.25-0.80）=$\frac{1}{2}$mv²；
解得球由1.25m落到0.8m处具有速度为3m/s；
则应在0.8m处给球的冲量为I=mυ-0=0.5×3=1.5N•s
答：（1）相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比是5：4．
（2）每次应给球施加的冲量大小为1.5 N•s

点评 本题考查动量定理及运动学公式，要注意明确动量定理中的方向性，同时注意明确题意中给出的高度关系可由运动学公式求解碰撞前后的速度关系．