Question

20．如图所示，质量为m=2kg的直角劈形木块的顶角为θ=37°，被外力F顶靠在竖直墙上．已知木块与墙间的最大静摩擦力和木块对墙的压力成正比，即F_fm=kF_N，比例系数为k=0.5，问垂直作用于BC边的外力F取何值时木块能保持静止状态？（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 对直角劈形木块受力分析，抓住两个临界状态，即恰好不下滑和恰好不上滑，结合共点力平衡求出两个临界状态下的F的值，从而求出外力F的范围．

解答 解：静止的木块受重力mg、推力F、水平弹力F_N和静摩擦力F_f四个力的作用（F_f在图中没有画出，它的方向是竖直向上或竖直向下）．将力F正交分解，如图所示．
①当F最小时（设为F₁），物体刚好不向下滑，F_fm竖直向上，则水平方向上，有F_N=F₁cosθ；竖直方向上，有mg=F₁sinθ+kF_N，故F₁=20N．
②当F最大时（设为F₂），物体刚好不向上滑，F_fm竖直向下，则水平方向上，有F_N′=F₂cosθ；竖直方向上，有mg+kF_N′=F₂sinθ，故F₂=100N．
综合①②得F的取值范围为20N≤F≤100N．
答：垂直作用于BC边的外力F取20N≤F≤100N时木块能保持静止状态．

点评 该题考查共点力的平衡问题，解决本题的关键能够在正确地受力分析的基础上，判断出物块可能向上或可能向下的临界条件，然后再结合共点力平衡进行求解．