Question

11．如图所示，在竖直平面内有一个以AB为水平直径的半圆，O为圆心，D为最低点．圆上有一点C，且∠COD=60°．现在A点以速率v₁沿AB方向抛出一小球，小球能击中D点；若在C点以速率v₂沿BA方向抛出小球时，也能击中D点．重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法中正确的是（　　）

• A． 圆的半径为R=$\frac{4v_1^2}{g}$
• B． 圆的半径为R=$\frac{4v_1^2}{3g}$
• C． 速率v₂=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$v₁
• D． 速率v₂=$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$v₁

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的分位移公式列式求解半径R；根据水平分位移确定运动的时间，求出初速度之比．

解答 解：A、B、A点以速率v₁沿AB方向抛出一小球，小球能击中D点，根据平抛运动的分位移公式，有：
R=v₁t
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
联立解得：
R=$\frac{2{v}_{1}^{2}}{g}$；故A错误，B错误；
C、D、在C点以速率v₂沿BA方向抛出小球时，也能击中D点，根据分位移公式，有：
$\sqrt{3}R={v}_{2}t′$ 
$\frac{R}{2}=\frac{1}{2}gt{′}^{2}$ 
联立解得：
v₂=$\frac{\sqrt{6}}{2}{v}_{1}$；故C错误，D正确；
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．