Question

5．2010年上海世博会有风洞飞行表演，若风洞内向上的风速、风量保持不变，让质量为m的表演者通过身姿调整，可改变所受向上的风力大小，以获得不同的运动效果．假设人体所受风力大小与正对面积成正比，已知水平横躺时所受风力面积最大，站立时受风力有效面积为最大值的$\frac{1}{8}$，风洞内人体可上下移动的空间总高度为H．开始时，若人体与竖直方向成一定角度倾斜，所受风力有效面积是最大值的一半，恰好可以静止或匀速漂移．现人从最高点A开始，先以向下的最大加速度匀加速下落，经过B点后，再以向上的最大加速度匀减速下落，刚好能在最低点C处减速为零，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 表演者向上的最大加速度是g
• B． 表演者向下的最大加速度是$\frac{g}{4}$
• C． B点的高度是$\frac{3}{7}$H
• D． 由A至C全过程表演者克服风力做的功为mgH

Answer 1

分析 人体受风力大小与正对面积成正比，设最大风力为F_m，由于受风力有效面积是最大值的一半时，恰好可以静止或匀速漂移，故可以求得重力G=$\frac{1}{2}$F_m，
人站立时风力为$\frac{1}{8}$F_m，人下降过程分为匀加速和匀减速过程，先根据牛顿第二定律求出两个过程的加速度，再结合运动学公式分析求解最大加速度．

解答 解：A、设最大风力为F_m，由于人体受风力大小与正对面积成正比，故人站立时风力为$\frac{1}{8}$F_m
由于受风力有效面积是最大值的一半时，恰好可以静止或匀速漂移，故可以求得重力 mg=$\frac{1}{2}$F_m，即有F_m=2mg．
人平躺上升时有最大加速度，为
 a=$\frac{{F}_{m}-mg}{m}$=g，故A正确；
B、人站立加速下降时的加速度
 a₁=$\frac{mg-{F}_{m}}{m}$=$\frac{3}{4}$g
人平躺减速下降时的加速度大小是 a₂=$\frac{{F}_{m}-mg}{m}$=g．故B错误；
C、设下降的最大速度为v，有速度位移公式
匀加速下降过程位移 x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$
匀减速下降过程位移 x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$
故x₁：x₂=4：3
因而 x₂=$\frac{3}{7}$H，故C正确；
D、对A至C全过程应用动能定理得：mgH-W=0
解得，表演者克服风力做的功 W=mgH，故D正确．
故选：ACD

点评 本题关键将下降过程分为匀加速过程和匀减速过程，求出各个过程的加速度，然后根据运动学公式列式判断．