Question

如图所示，一带正电的长细直棒水平放置，带电细直棒在其周围产生方向向外辐射状的电场，场强大小与直棒的距离成反比．在直棒上方有一长为a的绝缘细线连接了两个质量均为m的小球A、B，A、B所带电荷量分别为+q和+4q，A球距直棒的距离为a，两个球恰好处于静止状态．不计两小球之间的静电力作用，剪断细线，若A球下落的最大速度为v_m，求A球下落到速度最大过程中，电场力对A球做的功．

Answer 1

分析：先对A、B整体受力分析，通过共点力平衡求出系数k；当A球下落时，重力与电场力平衡时速度最大，根据平衡求出下降的距离，再根据动能定理求出电场力所做的功．

解答：解：带电细直棒在其周围产生方向向外辐射状的电场，场强大小与直棒的距离成反比，故设场强：
E=

k

r

对AB整体：
q

k

a

+4q

k

2a

=2mg
解得：k=

2mga

3q

当A下落速度最大时：
q

k

r

=mg
代入k得：
r=

2

3

a
对A下落过程：
mg（a-r）+W=

1

2

m

v

2 m

-0
解得：W=

1

2

m

v

2 m

-

mga

3

答：A球下落到速度最大过程中，电场力对A球做的功为

1

2

m

v

2 m

-

mga

3

．

点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡求解．以及会根据物体的受力，判断球的运动情况，知道加速度为零时，速度最大．