Question

如图所示，一带正电的小球系于长为l的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定在O点，它们处在匀强电场中，电场的方向水平向右，电场强度的大小为E．已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力．现先把小球拉到图中的P₁处，使轻线拉直，并与电场强度方向平行，然后由静止释放小球，求小球到达与P₁点等高的P₂点时速度的大小．

Answer 1

分析：小球在电场力和重力的作用下做匀加速运动，当绳被拉直的时候，小球沿着绳的速度大小突然变为零，只剩切向速度而继续做圆周运动，从绳被拉直到到达P₂的过程中，根据动能定理可以求得到达P₂时速度的大小．

解答：解：由静止释放小球，小球受到竖直向下的重力和水平向右的电场力，沿着两个力的合力方向做匀加速直线运动
∵F=qE=mg
∴小球沿直线运动到最低点P，设其到达P点时的速度大小为v，则有：
mgl+qEl=

1

2

mv²，
∴v=2

gl

小球在P点因线的拉力作用，使得速度的竖直分量突变为0，以水平分量vcos45°继续向右运动．
设到达P₂点的速度为v₁，则由动能定理得：
qEl-mgl=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m(vcos450)2
∴v1=

2gl

．  
答：小球到达与P₁点等高的P₂点时速度的大小是

2gl

．

点评：在小球运动的全过程中是不能应用动能定理来计算的，因为在绳被拉直的时候，球的动能有损失，这是本题常出错的地方．