题目内容
【题目】如图，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨距为d．空间存在匀强磁场，磁场方向垂直轨道平面向上，磁感应强度为B．P、M间所接阻值为R的电阻．质量为m的金属杆ad水平放置在轨道上，其有效电阻为r．现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离s时，达到最大速度．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g．求：
（1）金属杆ab运动的最大速度；
（2）金属杆ab运动的加速度为
时，电阻R上电功率；
（3）金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
试题（1）当加速度为零时，金属杆的速度达到最大，结合切割产生的感应电动势公式、安培力大小公式、闭合电路欧姆定律和共点力平衡求出金属杆的最大速度．
（2）根据牛顿第二定律，结合安培力大小公式求出电流的大小，从而根据功率的公式求出电阻R上的电功率．
（3）根据动能定理求出金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功．
解：（1）当杆达到最大速度时 F=mgsinθ
安培力F=BId
感应电流
感应电动势E=Bdv
解得最大速度
（2）当ab运动的加速度为
时
根据牛顿第二定律
电阻R上的电功率P=I′2R
解得
（3）根据动能定理
解得
．
答：（1）金属杆ab运动的最大速度
．
（2）金属杆ab运动的加速度为
时，电阻R上电功率
．
（3）金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功为
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