Question

14．如图所示，用长l=0.1m的轻质细线将一小球悬挂于O点，让小球从A点由静止释放，此时细线处于伸直状态．已知小球在A点时细线与竖直方向的夹角θ=60°，小球摆到最低点B时，细线被O点正下方0.025m处的光滑小钉子挡住，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球摆到最低点B时的速度大小；
（2）细线碰到钉子前后瞬间受到的拉力大小之比．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出小球摆到最低点B时的速度大小．
（2）根据牛顿第二定律，抓住拉力和重力的合力提供向心力求出细线与钉子碰撞前后瞬间的拉力，从而得出拉力之比．

解答 解：（1）根据动能定理得：$mgl（1-cos60°）=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得：${v}_{B}=\sqrt{2gl（1-cos60°）}$=$\sqrt{2×10×0.1×\frac{1}{2}}$m/s=1m/s．
（2）碰到钉子前瞬间，根据牛顿第二定律有：${F}_{1}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{l}$，
解得：${F}_{1}=mg+m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{l}=2mg$．
碰到钉子后瞬间，根据牛顿第二定律得：${F}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{l′}$，
$l′=0.1-0.025=0.075m=\frac{3}{4}l$，
解得：${F}_{2}=\frac{7}{4}mg$，
则：F₁：F₂=8：7．
答：（1）小球摆到最低点B时的速度大小为1m/s；
（2）细线碰到钉子前后瞬间受到的拉力大小之比为8：7．

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，知道细线与钉子碰撞前后瞬间，小球的线速度大小不变，转动的半径发生改变．