Question

16．特战队员在进行素质训练时，抓住一端固定在同一水平高度的不同位置的绳索，从高度一定的平台由水平状态无初速开始下摆，如图所示，在到达竖直状态时放开绳索，特战队员水平抛出直到落地．不计绳索质量和空气阻力，特战队员可看成质点．下列说法正确的是（　　）

• A． 绳索越长，特战队员落地时的水平方向速度越大
• B． 绳索越长，特战队员落地时的竖直方向速度越大
• C． 绳索越长，特战队员落地时的速度越大
• D． 绳索越长，特战队员落地时的相对于松手处的水平位移越大

Answer 1

分析 根据动能定理、结合平抛运动的规律推导出水平位移的表达式，从而确定何时水平位移最大．根据牛顿第二定律求出在最低点的拉力，确定拉力的大小．

解答 解：
A、设平台离地的高度为H，绳长为L，根据动能定理得：mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{2gL}$，绳索越长，摆到最低点的速度越大，则平抛运动的初速度越大，落地时水平速度越大．故A正确；
B、对于平抛过程，根据H-L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2（H-L）}{g}}$，则特战队员落地时竖直方向的速度为 v_y=gt=$\sqrt{2g（H-L）}$
可知，绳索越长，特战队员落地时竖直方向的速度越小，故B错误．
C、对全过程运用动能定理知，mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v′=$\sqrt{2gH}$，可知落地的速度大小与绳索长度无关，故C错误；
D、平抛运动水平方向的位移x=$vt=\sqrt{2gL}•\sqrt{\frac{2（H-L）}{g}}=\sqrt{\frac{2L（H-L）}{g}}$，故绳索越长，特战队员落地时的相对于松手处的水平位移并不一定越大，故D错误；
故选：A

点评 本题考查了动能定理与圆周运动和平抛运动的综合，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．