Question

7．如图甲所示，极板A、B间电压为U₀，极板C、D间距为d，荧光屏到C、D板右端的距离等于C、D板的板长．A板O处的放射源连续无初速地释放质量为m、电荷量为+q的粒子，经电场加速后，沿极板C、D的中心线射向荧光屏（荧光屏足够大且与中心线垂直），当C、D板间未加电压时，粒子通过两板间的时间为t₀；当C、D板间加上图乙所示电压（图中电压U₁已知）时，粒子均能从C、D两板间飞出，不计粒子的重力及相互间的作用．求：

（1）C、D板的长度L；
（2）粒子从C、D板间飞出时垂直于极板方向偏移的最大距离；
（3）粒子打在荧光屏上区域的长度．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出粒子进入偏转电场的速度v的大小，在CD板间粒子匀速运动求CD板的长度
（2）粒子进入偏转电场后做类平抛运动，将其运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学位移时间公式结合求解粒子从C、D板间飞出时垂直于极板方向偏移的最大距离．
（3）粒子出电场后反向速度的反向延长线经过偏转电场中轴线的中点，求出粒子离开电场时速度与水平方向夹角的正切，结合几何关系求出粒子打在荧光屏上区域的长度．

解答 解：（1）粒子在A、B板间有：$q{U}_{0}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
在C、D板间有：$L={v}_{0}^{\;}{t}_{0}^{\;}$         
解得：$L={t}_{0}^{\;}\sqrt{\frac{2q{U}_{0}^{\;}}{m}}$
（2）粒子从nt₀（n=0、2、4…）时刻进入C、D间，偏移距离最大，粒子做类平抛运动，
偏移距离为：$y=\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$    
加速度为：$a=\frac{q{U}_{1}^{\;}}{md}$
得：$y=\frac{q{U}_{1}^{\;}{t}_{0}^{2}}{2md}$
（3）粒子在C、D间偏转距离最大时打在荧光屏上距中心线最远
出C、D板偏转角$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$               ${v}_{y}^{\;}=a{t}_{0}^{\;}$
打在荧光屏上距中心线最远距离为：s=y+Ltanθ
荧光屏上区域长度为：$△s=s=\frac{3q{U}_{1}^{\;}{t}_{0}^{2}}{2md}$
答：（1）C、D板的长度L为${t}_{0}^{\;}\sqrt{\frac{2q{U}_{0}^{\;}}{m}}$；
（2）粒子从C、D板间飞出时垂直于极板方向偏移的最大距离$\frac{q{U}_{1}^{\;}{t}_{0}^{2}}{2md}$；
（3）粒子打在荧光屏上区域的长度$\frac{3q{U}_{1}^{\;}{t}_{0}^{2}}{2md}$

点评 本题是带电粒子先加速后偏转问题，关键要掌握：电场中加速根据动能定理求解获得的速度、偏转电场中类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成．第3小题也可以根据三角形相似法求解．