题目内容

10．水平放置、足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ相距L=0.3m，接在MP之间的定值电阻R0=0.9Ω；质量M=80g电阻R=0.3Ω的金属棒ab静止在金属导轨上，oc、cd和db三段的长度相同、电阻值相等，金属棒与导轨接触良好；导轨和连线的电阻不计，整个装置处在垂直于轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，俯视如图．现有一质量为m=20g的粘性橡皮泥，以向右的水平速度v0=10m/s击中cd段的中央，并在极短时间内粘在棒上一起运动．
（1）橡皮泥刚好与金属棒具有共同速度时，求金属棒两端的电势差Uab；
（2）金属棒在向右滑动的过程中，当加速度大小等于最大值的l/2时，求电阻R0的电功率P．

分析 （1）先根据动量守恒定律求出橡皮泥与金属棒碰撞后的共同速度．由E=Bdv求出ac、cd、cb各段产生的感应电动势．金属棒两端的电势差Uab等于cd间的电势差和导轨之外ac、da所产生的感应电动势之和．
（2）金属棒在向右滑动的过程中做减速运动，产生的感应电流减小，受到的安培力减小，加速度减小，所以刚开始运动时加速度最大，根据牛顿第二定律求出速度，再由电磁规律求电阻R0的电功率P．

解答 解：（1）设橡皮泥与金属棒碰撞后的共同速度为v．取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=（m+M）v
可得：v=2m/s
金属棒上各段产生的感应电动势为：Eac=Ecd=Edb=BLv=1×0.3×2=0.6V
回路MPdc中，有：Ucd=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{0}+\frac{1}{3}R}$Ecd=$\frac{0.9}{0.9+0.1}$×0.6V=0.54V　
开路部分有：Uac=Udb=Eac=Edb=0.6V
则a、b间电势差为：Uab=Uac+Ucd+Udb=0.6V+0.54V+0.6V=1.74V
（2）金属棒在向右滑动的过程中做减速运动，产生的感应电流减小，棒受到的安培力减小，加速度减小，所以刚开始运动时加速度最大，根据牛顿第二定律得：
 开始时  F安=ma．
又 F安=BIL=B$\frac{BLv}{{R}_{0}+\frac{1}{3}R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{0}+\frac{1}{3}R}$
设棒的加速度大小等于最大值的$\frac{1}{2}$时速度为v′．
则有：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{{R}_{0}+\frac{1}{3}R}$=m•$\frac{1}{2}$a
对比可得：v′=$\frac{1}{2}$v=1m/s
回路中感应电流为：I=$\frac{BLv′}{{R}_{0}+\frac{1}{3}R}$=$\frac{1×0.3×1}{0.9+0.1}$A=0.3A
电阻R0的电功率为：P=I2R0=0.32×0.9W=0.081W
答：（1）金属棒两端的电势差Uab是1.74V．
（2）电阻R0的电功率P是0.081W．

点评 本题中第1题要搞清楚电路的结构，分析清楚ab间电势差与各段电压的关系，注意不能将ac、cb两段电动势．第2题要能熟练推导安培力与速度的关系式．

练习册系列答案
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B．Q比P先达到最大静摩擦力
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D．P、Q相对转盘滑动前，绳的最大拉力为$\frac{2μmg}{3}$
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B．他在全程中的路程为100 m
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18．两个相互垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，如图所示，物体通过一段位移时，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功2J，则力F1与F2的合力对物体做的功为6J．
5．用同一光电管研究a、b、c三种单色光产生的光电效应，得到光电流I与光电管两极间所加电压U的关系如图．下列说法正确的是（　　）
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求（1）工件到达最高处时，工件机械能的变化量？
（2）电动机由于传送工件多消耗的电能？
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5．一艘由三个推力相等的发动机驱动的气垫船，在湖面上由静止开始加速前进S距离后关掉一个发动机，气垫船匀速运动，将到码头时，又关掉两个发动机，最后恰好停在码头上．则三个发动机都关闭后船通过的距离为（　　）
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9．一个弹簧振子在竖直方向上上下振动，其振动图象如图所示，则下列说法正确的是 （　　）
A．振动频率是4Hz
B．第2秒末振子的速度为零
C．在6秒内振子经过的路程是18cm
D．在t=ls和t=7s两时刻，振子偏离平衡位置的位移相等

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