题目内容

15.如图所示,小车上固定有一内壁光滑的弯管,弯管左、右两端管口在同一水平面上.弯管及小车的总质量为M,小车静止于光滑水平面上,质量为m=$\frac{1}{5}$M的小球以水平速度v0(未知)射入弯管,小球直径略小于弯管,弯管最高处到管口的竖直高度为h.设小球与弯管在相互作用过程中无机械能损失,小球离开小车时,速度仍是水平的.
(1)若小球恰好能到达弯管的最高点,试求v0的大小
(2)若小球恰好能到达弯管的最高点后,从右端离开小车,试求离开小车时小球的速度(用v0表示)

分析 (1)小球恰好能到达弯管的最高点,知小球在最高点和小车具有相同的速度,根据动量守恒和机械能守恒定律求出v0的大小
(2)小球从右端离开时,对小球和小车组成的系统运用动量守恒和能量守恒求出离开小车时小球的速度.

解答 解(1):小球到达最高点时恰与小车等速.这一过程系统水平方向动量守恒且系统机械能守恒,规定向右为正方向:
mv0=(m+M)v,
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}(M+m){v}^{2}+mgh$,
解得:${v}_{0}=2\sqrt{\frac{3gh}{5}}=\frac{2}{5}\sqrt{15gh}$.
(2)当小球将从右边离开小车时,设小球和车的末速度分别为v1、v2,规定向右为正方向,有
mv0=mv1+Mv2,
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}$,
解出两组解,小球从左边离开的解是:${v}_{1}=-\frac{2}{3}{v}_{0}$,${v}_{2}=\frac{1}{3}{v}_{0}$(舍去)
对应于小球从右边离开的解是:v1=v0,v2=0.
答:(1)v0的大小为$\frac{2}{5}\sqrt{15gh}$;
(2)离开小车时小球的速度为v0.

点评 考查学生应用动量守恒定律和机械能守恒定律解决物理问题的能力,抓住小球恰好到达最高点,即在最高点与小车具有相同的速度,根据动量守恒和能量守恒定律综合求解.

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