Question

如图所示，长度为L、倾角θ=30°的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1、同时在底端A正上方某高度处水平向右抛出小球2，小球2垂直撞在斜面上的位置P，小球1也同时落在P点．求两球平抛的初速度v₁、v₂和下落的高度h．

Answer 1

【答案】分析：两个小球同时做平抛运动，又同时落在P点，说明运动时间相同，即BC在同一水平面上，小球2垂直撞在斜面上的位置P上说方向与斜面明小球2的末速度垂直，可以根据几何关系求出相应的物理量．
解答：解：设运动时间为t、小球1和2的初速度为v₁和v₂、B球下落高度为h，小球1做平抛运动落在斜面上，有tanθ=，
     又x₁=v₁t，y₁=gt²，
     解得tan θ=     ①
    小球2垂直撞在斜面上，有tanθ=，即tanθ=     ②
    根据几何关系有x₁+x₂=Lcosθ，即（v₁+v₂）t=Lcosθ    ③
    联立①②得v₂=2v₁tan²θ   ④，
    联立①③得2v₁（v₁+v₂）tan θ=gLcosθ    ⑤
    联立④⑤解得v₁=、v₂=，
    代入③解得t=
    则下落高度h=y₁==0.3L．
答：两球平抛的初速度v₁=、v₂=，BD间距离h为0.3L．
点评：本题考查了平抛运动的基本概念和基本公式，题目中对几何知识的要求比较高，属于中档题．