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精英家教网如图，A、B、C三个木块的质量均为m．置于光滑的水平桌面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体．现B、C以初速率v0沿B、A的连线方向朝A运动，与A相碰并粘合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．已知C离开弹簧后的速率恰为v0．
（1）求碰后弹簧未伸展时，A、B、C一起运动的速率；
（2）求弹簧释放的势能．
分析：（1）对于A、B、C组成的系统为研究对象，系统的动量守恒，列式可求解碰后弹簧未伸展时，A、B、C一起运动的速率；
（2）先根据系统的动量守恒求出C离开弹簧后的速率为v0时AB的速率，再根据系统的机械能守恒求解弹簧释放的势能．
解答：解：（1）设碰后A、B和C的共同速度的大小为v．取向左方向为正方向，以A、B、C组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得：
2mv0=3mv
则得：v=
2
3
v0；
（2）设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，若C的速度向左，由动量守恒得：
2mv0=2mv1+mv0
解得：v1=0；
设弹簧的弹性势能为EP，因 
1
2
?（3m）v2+EP=
3
2
m(
2
3
v0)2+EP＞
1
2
（2m）v12+
1
2
mv02=
1
2
m
v
2
0
，违反了能量守恒定律，所以C的速度向左不可能．
当C的速度向右时，由动量守恒得：
2mv0=2mv1-mv0
解得：v1=
3
2
v0；
从细线断开到C与弹簧分开的过程中系统的机械能守恒，则有：
 
1
2
?（3m）v2+EP=
1
2
（2m）v12+
1
2
mv02，
解得：EP=
25
12
m
v
2
0
．
答：（1）碰后弹簧未伸展时，A、B、C一起运动的速率为
2
3
v0；
（2）弹簧释放的势能为
25
12
m
v
2
0
．
点评：分析清楚物体运动过程，熟练应用动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．
练习册系列答案
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