Question

9．从车站开出的汽车，做加速运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做减速运动至停车，总共历时20s，行进了50m．
（1）问前12s的平均速度是多少，全程的平均速度是多少？
（2）前12s的加速度是多少，后8秒的加速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的平均速度推论，结合总位移和总时间求出汽车的最大速度，求得平均速度；
（2）根据速度时间公式求得加速度

解答 解：（1）设汽车的速度最大速度为v，根据平均速度推论知：$\frac{v}{2}{t}_{1}+\frac{v}{2}{t}_{2}=x$，
解得：v=$\frac{2x}{{t}_{1}+{t}_{2}}=\frac{2x}{t}=\frac{2×50}{20}m/s=5m/s$．
前12s内的平均速度为：$\overline{v}=\frac{v}{2}=2.5m/s$
整个过程的平均速度为：$\overline{v′}=\frac{x}{t}=\frac{50}{20}m/s=2.5m/s$
（2）加速阶段的加速度为：a=$\frac{v}{{t}_{1}}=\frac{5}{12}m/{s}^{2}=0.42m/{s}^{2}$
减速阶段的加速度为：$a′=\frac{-v}{{t}_{2}}=\frac{-5}{8}m/{s}^{2}=-0.625m/{s}_{2}$
答：（1）问前12s的平均速度是2.5m/s，全程的平均速度是2.5m/s
（2）前12s的加速度是0.42m/s²，后8秒的加速度是-0.625m/s²

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．