题目内容
【题目】如图所示,半径R=0.5 m的光滑圆弧轨道的左端A与圆心O等高,B为圆弧轨道的最低点,圆弧轨道的右端C与一倾角θ=37°的粗糙斜面相切.一质量m=1 kg的小滑块从A点正上方h=1 m处的P点由静止自由下落.已知滑块与粗糙斜面间的动摩擦因数μ=0.5,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g=10 m/s2.
（1）求滑块第一次运动到B点时对轨道的压力。
（2）求滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离.
（3）通过计算判断滑块从斜面上返回后能否滑出A点.
【答案】(1)
（2）
（3）能滑出A
【解析】（1）滑块从P到B的运动过程只有重力做功，故机械能守恒，则有：
；
那么，对滑块在B点应用牛顿第二定律可得：轨道对滑块的支持力竖直向上，
且
；
故由牛顿第三定律可得：滑块第一次运动到B点时对轨道的压力为
，方向竖直向下；
（2）设滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离为L，滑块运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：
所以，
；
（3）对滑块从P到第二次经过B点的运动过程应用动能定理可得：
；
所以，由滑块在光滑圆弧上运动机械能守恒可知：滑块从斜面上返回后能滑出A点。
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