Question

1．在平直的公路上有正在同向行驶的甲、乙两车，甲车在后，乙车在前．某时刻两车相距71m，此后甲车的运动规律为：位移x=10t+t²，乙车的运动规律为：速度v=10-2t，试求甲车经过多长时间追上乙车．

Answer 1

分析 根据甲乙的位移表达式求得初速度和加速度，求出乙减速到零所需时间，判断出乙减速到零甲是否追上乙，再根据位移时间公式求得时间

解答 解：甲车的运动规律为：位移x=10t+t²，甲的加速度为${a}_{甲}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$，初速度v_甲=10m/s
乙车的运动规律为：速度v=10-2t，乙的加速度为${a}_{乙}^{\;}=-2m/{s}_{\;}^{2}$，初速度为v_乙=10m/s
故意减速到零所需时间为t，则$t=\frac{0-{v}_{乙}^{\;}}{{a}_{乙}^{\;}}=\frac{0-10}{-2}s=5s$
5s内甲前进的位移${x}_{甲}^{\;}=10t+{t}_{\;}^{2}=10×5+{5}_{\;}^{2}=75m$
乙前进的位移${x}_{乙}^{\;}=10t-\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}=10×5-{5}_{\;}^{2}=25m$
此时x_甲＜△x+x_乙，故甲在追上乙时，乙已经停止运动，故甲运动的位移x′=x_乙+△x=$\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2×2}$+71m=96m
根据x′=$10t+{t}_{\;}^{2}$
代入数据：$96=10t+{t}_{\;}^{2}$
解得t=6s
答：甲车经过6s时间追上乙车．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，抓住位移关系，结合运动学公式进行求解，知道速度相等时，两车具有最大距离．