Question

14．如图所示，倾角为30°的斜面上固定一半圆球，一圆球也放置在斜面上与半圆球接触并处于静止状态，圆球表面光滑，半圆球和圆球的半径相等，圆球的质量为m．重力加速度为g，则圆球对半圆球的压力为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$mg

Answer 1

分析 圆球受力平衡，合力为零，对圆球受力分析，根据共点力平衡条件结合几何关系求解．

解答 解：对圆球受力分析，如图所示：

根据几何关系可知，sin$θ=\frac{r}{r+r}=\frac{1}{2}$，则θ=30°，
圆球受力平衡，在竖直方向有：2N₂cos30°=mg
解得：${N}_{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}mg$
根据牛顿第三定律可知，圆球对半圆球的压力为${N=N}_{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}mg$，故D正确．
故选：D

点评 本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，能结合几何关系求解，难度不大，属于基础题．