Question

4．如图所示，竖直放置的足够长绝缘板PQ右方区域垂直纸面向外的匀强磁场，B=5.0×10^-2 T，MN是与PQ平行的磁场的右边界，d=0.2，在PQ上的小孔O处有放射源，放射源沿纸面向磁场中各个方向均匀地射出速率为 v=2×10⁶m/s某种带正电的粒子，粒子的质量m=1.6×10^-27kg，所带电量q=3.2×10^-19C，不计粒子的重力及粒子间的相互作用．
（1）求带电粒子在磁场中运动轨迹的半径．
（2）从边界MN射出的粒子在磁场中运动的最短时间为多少？

Answer 1

分析 （1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律求解轨迹半径．
（2）因为粒子运动的轨道半径相同，故弦最短时对应的圆心角最小，运动时间最短，根据几何关系得到最短的弦的大小，再求解最短时间．

解答 解：（1）由洛伦兹力提供向心力得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：r=$\frac{mv}{qB}=\frac{1.6×1{0}^{-27}×2×1{0}^{6}}{3.2×1{0}^{-19}×5.0×1{0}^{-2}}$m=0.2m
（2）因为粒子运动的轨道半径相同，故弦最短时对应的圆心角最小，运动时间最短，显然最短的弦的大小为d，易得此时的圆心角θ=$\frac{π}{3}$
粒子做圆周运动的周期为：T=$\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$
最短时间为：t=$\frac{θ}{2π}•T=\frac{1}{6}T=\frac{πm}{3qB}$=$\frac{3.14×1.6×1{0}^{-27}}{3×3.2×1{0}^{-19}×5.0×1{0}^{-2}}=1.04×1{0}^{-7}$
答：（1）带电粒子在磁场中的轨迹半径为0.2m；
（2）粒子的周期和从边界MN射出的粒子在磁场中运动的最短时间是1.04×10^-7s；

点评 本题中带电粒子在匀强磁场中运动的类型，画出粒子的运动轨迹，运用几何知识和牛顿第二定律研究磁场中轨迹问题．