Question

5．如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A 和B（可视为质点），它们分居圆心同侧，与圆心距离分别为R_A=r，R_B=2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速缓慢加速到两物体刚好发生滑动的过程中，两物体与盘的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）

• A． B物体所受到的摩擦力方向是先向左后向右
• B． 当ω＜$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$时，绳子的弹力为0
• C． 两物体刚好滑动时的角速度为ω=$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$
• D． 此时若烧断绳子，A仍相对盘静止，B将相对圆盘滑动

Answer 1

分析 刚开始转到时，AB都靠静摩擦力提供向心力，随着角速度增大B先达到最大静摩擦力，角速度继续增大，绳中出现拉力，当A所受摩擦力达到最大静摩擦力时，开始滑动，根据向心力公式分析求解，两物体两物体刚好滑动时，静摩擦力都达到最大，根据合外力提供向心力，列式求解角速度．剪断细线后，根据所需要的向心力与最大静摩擦力的关系分析物体能否相对圆盘滑动．

解答 解：A、刚开始转到时，AB都靠静摩擦力提供向心力，根据向心力公式F=mω²r可知，B先达到最大静摩擦力，角速度继续增大，绳中出现拉力，当A所受摩擦力达到最大静摩擦力时，开始滑动，所以B受到的摩擦力方向一直向左，故A错误；
B、当B达到最大静摩擦力时，绳子开始有压力，此时有μmg=mω²•2r
解得：ω=$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$，所以当ω＜$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$时，绳子的弹力为0，故B正确；
C、当AB得摩擦力都达到最大静摩擦力时，开始滑动，根据向心力公式得：
对A有：μmg-T=mrω²；
对B有：T+μmg=m•2rω²；
解得：$ω=\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$，故C正确；
D、剪断细线后，A所受的最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，B要发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远，但是A所需要的向心力小于A的最大静摩擦力，所以A仍随圆盘一起做匀速圆周运动，故D正确．
故选：BCD

点评 解决本题的关键是找出向心力的来源，知道细线剪断前，AB两物体是由静摩擦力和绳子的拉力提供向心力，能根据所需要的向心力与最大静摩擦力的关系分析物体能否相对圆盘滑动，难度适中．