Question

7．质点做简谐运动，从某位置开始经过3s又回到该位置，再经过4s质点离平衡位置的距离和原来相同，则它的周期可能为多大？

Answer 1

分析 振子开始运动的方向可能先向平衡位置，也可能向最大位移处，画出振子的运动过程示意图，即可确定振动周期．

解答 解：质点某位置开始经过3s又回到该位置，有两种情况：1．先向平衡位置运动，经过3s又回到该位置；2．先向最大位移处运动，经过3s又回到该位置．
第一种：运动的轨迹分别如图1和图2，由于先向平衡位置运动，经过3s又回到该位置，所以$\frac{1}{2}T＜3s＜T$；振子返回A点后，接着向最大位移处运动，再返回，到达负方向的最大位移处后返回离平衡位置的距离和原来相同的B点；结合图1图2可知，在前7s的时间内振子经历的路程是3A，即7s=$\frac{3}{2}$T，所以：T=$\frac{14}{3}$s．
第二种：运动的轨迹如图3和图4，先向最大位移处运动，经过3s又回到该位置，所以$\frac{1}{2}T＞3s$，此后的运动又有两种可能的情况：
（Ⅰ）从A直接到达离平衡位置的距离和原来相同的B点，如图3．该种情况下，在7s的时间内振子共经历$\frac{1}{2}$T，所以：T=7s×2=14s；
（Ⅱ）从A先到达对侧的最大位移处，然后返回离平衡位置的距离和原来相同的B点．由图4可知，该种情况下，振子在随后的4s的时间内振子运动的时间是$\frac{1}{2}$T，所以：T=4s×2=8s．

答：振子的周期可能是$\frac{14}{3}$s、14s或8s．

点评 本题考查分析振动过程的能力，振子开始运动方向不明，要考虑两种可能．中等难度．