题目内容

2．如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞并粘接在一起，且摆动平面不变．已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为t，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半．则碰撞后  （　　）
A．摆动的周期为$\sqrt{\frac{5}{6}}$T
B．摆动的周期为t
C．摆球的最高点与最低点的高度差为0.3h
D．摆球的最高点与最低点的高度差为0.25h

分析 单摆的周期是由单摆的摆长和当地的重力加速度的大小共同决定的，与摆球的质量和运动的速度无关．
a球在下降的过程中，机械能守恒，可以求得a球的速度的大小，在与b球碰撞的过程中，它们的动量守恒，从而可以求得b球碰后的速度的大小，再次根据机械能守恒可以求得最大的高度．

解答 解：A、由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，单摆的周期与摆球的质量无关，只决定于摆长和当地的重力加速度，碰撞后重力加速度与摆长不变，周期不变，周期为t，故A错误，B正确；
C、设b的质量为m，由题意可知，a的质量：M=5m，
在a球向下摆的过程中，只有重力做功，机械能守恒，
由机械能守恒定律得：Mgh=$\frac{1}{2}$Mv12，
a、b两球碰撞过程时间极短，两球组成的系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律的：Mv1-m•2v1=（M+m）v2，
碰撞后摆动过程中，机械能守恒，
由机械能守恒定律得：（M+m）gh′=$\frac{1}{2}$（M+m）v22，
解得：v2=$\frac{1}{2}$v1，h′=0.25h，故C错误，D正确．
故选：BD．

点评 本题考查了求单摆的周期、求物体上升的最大高度，应用单摆周期公式，分析清楚物体运动的过程，分过程利用机械能守恒和动量守恒即可解题．

练习册系列答案
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12．一物体放在一倾角为θ的斜面上，向下轻轻一推，它刚好能匀速下滑．若给此物体一个沿斜面向上的初速度v0，则它能上滑的最大路程是（　　）
A．$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$B．$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gsinθ}$C．$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{4gsinθ}$D．$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gcosθ}$
13．关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（　　）
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B．物体的速度变化越快，加速度就越大
C．物体的加速度方向保持不变，速度方向也保持不变
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10．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为θ，已知该星球半径为R，引力常量为G，自转周期为T，求：
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（3）该星球的同步卫星距离地面的高度h．
17．如图所示，在探究“共点力合成”的实验中，橡皮条一端固定于P点，另一端连接两个弹簧秤，分别用F1与F2拉两个弹簧秤，将结点拉至O点．现让F2大小增大，方向不变，要使结点仍位于O点，则F1的大小及图中β（β＞90°）角的变化可能是（　　）
A．增大F1的同时增大β角B．减小F1的同时减小β角
C．增大F1的同时减小β角D．减小F1的同时增大β角
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14．下列说法中正确的是（　　）
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C．气体发出的光只能产生明线光谱
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11．如图所示，一个人沿着一个圆形轨道运动，由A点开始运动，经过半个圆周到达B点，下列说法正确的是（　　）
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B．人从A到B的平均速度方向沿B点的切线方向
C．人在B点的瞬时速度方向由A指向B
D．人在B点的瞬时速度方向沿B点的切线方向
16．做匀加速直线运动的物体，运动了时间t．在时间t内，以下说法正确的是（　　）
A．物体的加速度越大，通过的路程一定越长
B．物体的初速度越大，通过的路程一定越长
C．物体的末速度越大，通过的路程一定越长
D．物体的平均速度越大，通过的路程一定越长

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