题目内容
17．如图1所示，游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图2的模型．倾角为45°的直轨道AB，半径R=10m的光滑竖直圆轨道和倾角为37°的直轨道EF，分别通过水平光滑衔接轨道BC、C′E平滑连接，另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接，EG间的水平距离l=40m，现有质量m=500kg的过山车从高h=40m处的A点静止下滑，经BCDC′EF，最终停车G点，过山车与轨道AB、EF的动摩擦因数均为μ1=0.2，与减速直轨道FG的动摩擦因数μ2=0.75，过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，求：
（1）过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小；
（2）过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力．
分析 （1）从A到C由动能定理可求过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小；
（2）从C到D由动能定理可得D点速度，在D点由牛顿第二定律可求过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力．
解答 解：（1）从A到C由动能定理可得：mgh-μ1mgcos45°•$\frac{h}{sin4{5}^{0}}$=$\frac{1}{2}$mvC2-0
代入数据解得：vC=8$\sqrt{10}$m/s．
（2）从C到D由动能定理可得：-mg•2R=$\frac{1}{2}$mvD2-$\frac{1}{2}$mvC2
在D点，设轨道对过山车的弹力为N，由牛顿第二定律可得：N+mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
代入数据解得：N=7000N，
由作用力和反作用力可知，过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力为7000N．
答：（1）过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小为8$\sqrt{10}$m/s；
（2）过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力为7000N；
点评 本题考查动能定理和圆周运动中向心力的分析，第二问中极容易漏掉牛顿第三定律的应用，这是一道综合性较强的好题．
练习册系列答案
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7．
如图所示，将一质量为1kg、边长为1m的正方形导体框mnpq放在粗糙的绝缘水平面上，导体框的总电阻为0.25Ω，图中的虚线为该导体框的对称轴线，轴线的左侧（不包括pq边）存在竖直向下的磁场，磁感应强度大小随时间的变化规律为B1=t（T），轴线的右侧（包括mn边）存在竖直向上的磁感应强度大小为1T的匀强磁场．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体框与水平面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g=10m/s2，则导体框释放的瞬间（ ）
如图所示，将一质量为1kg、边长为1m的正方形导体框mnpq放在粗糙的绝缘水平面上，导体框的总电阻为0.25Ω，图中的虚线为该导体框的对称轴线，轴线的左侧（不包括pq边）存在竖直向下的磁场，磁感应强度大小随时间的变化规律为B1=t（T），轴线的右侧（包括mn边）存在竖直向上的磁感应强度大小为1T的匀强磁场．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体框与水平面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g=10m/s2，则导体框释放的瞬间（ ）| A． | mn边所受的安培力方向向左 | B． | 导体框所受的合力为零 | ||
| C． | 导体框中的感应电流大小为2A | D． | 导体框的加速度大小为2m/s2 |
8．
如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个相同的带电小球，小球之间用劲度系数均为k0，原长均为L的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧的长度为l．已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，且假设小球的电荷量均为q（q＞0），则每个小球的电荷量q为（ ）
如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个相同的带电小球，小球之间用劲度系数均为k0，原长均为L的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧的长度为l．已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，且假设小球的电荷量均为q（q＞0），则每个小球的电荷量q为（ ）| A． | $\frac{4{k}_{0}{l}^{2}（L-l）}{5k}$ | B． | $\sqrt{\frac{4k{l}^{2}（l-L）}{5{k}_{0}}}$ | C． | $\sqrt{\frac{4k{l}^{2}（L-l）}{5k}}$ | D． | $\sqrt{\frac{4{k}_{0}{l}^{2}（l-L）}{5k}}$ |
如图所示，是某质点运动的v-t图象，请回答：
9．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5的6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，它们每相邻两个计数点之间的时间记为△t．纸带旁并排放着带有最小分度为毫米的刻度尺，零点跟“0”计数点对齐，由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离x1、x3、x5分别填入下列表格中．
若取计数点“3”到“5”之间的平均速度为计数点“4”的瞬时速度，则小车通过计数点“4”的瞬时速度的表达式V4=$\frac{{x}_{5}-{x}_{3}}{2△t}$，代入数据可算得V4=0.33m/s；用同样的方法可算出得V2=0.21m/s；由加速度的计算公式可以得到小车从计数点“2”到计数点“4”的平均加速度表达式a=$\frac{{v}_{4}-{v}_{2}}{2△t}$，代入数据可计算得a=0.6m/s2．
| 距离 | x1 | x3 | x5 |
| 测量值/cm | 1.20 | 5.40 | 12.00 |
在“用DIS研究质量一定时，加速度与外力的关系”的实验中，某同学连接完如图所示的实验器材进行实验．图中的传感器为位移传感器，本实验中细线拉力大小不能直接测量，我们把钩码重力大小作为小车所受合外力的大小．在实验时，为减小误差，应使钩码的总质量远小于小车的总质量（选填“远大于”、“远小于”或“等于”）．
7．
图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线．两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c 点．若不计重力，则（ ）
图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线．两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c 点．若不计重力，则（ ）| A． | M带负电荷，N带正电荷 | |
| B． | N在a点的速度与M在c点的速度大小相同 | |
| C． | N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功 | |
| D． | M在从O点运动至c点的过程中，电场力对它做的功等于零 |