Question

18．如图所示，在光滑绝缘水平面上有一半径为R的圆，AB是一条直径，空间有与水平面平行的匀强电场，场强大小为E．在圆上A点有一发射器，以相同的动能平行于水平面沿不同方向发射带电量为+q的小球，小球会经过圆周上不同的点，在这些点中，以过C点的小球动能最大，且AC两点间的距离为$\sqrt{3}$R．忽略小球间的相互作用，下列说法正确的是（　　）

• A． 电场的方向与AB间的夹角为30°
• B． 电场的方向与AB间的夹角为60°
• C． 若A点的电势φ_A=0，则C点的电势φ_C=-$\frac{3}{2}$ER
• D． 若在A点以初动能E_k0发射的小球，则小球经过B点时的动能E_kB=E_k0+$\sqrt{3}$qER

Answer 1

分析 AB、小球在匀强电场中，从A点运动到C点，根据动能定理qU_AC=E_k，因为到达C点时的小球的动能最大，所以U_AC最大，即在圆周上找不到与C电势相等的点．所以与C点电势相等的点在过C点的切线上．再根据电场线与等势线垂直，可以画出电场线，即可确定电场的方向；
C、根据U=Ed求解AC间电势差，根据U_AC=φ_A-φ_C求解C点的电势；
D、根据动能定理列式求解小球经过B点时的动能．

解答 解：AB、点A与点C间的距离为$\sqrt{3}$R，连接CO，CO=AO=R，说明∠CAO=∠ACO=30°；
小球在匀强电场中，从a点运动到c点，根据动能定理，有：qU_AC=E_k；
因为到达C点时的小球的动能最大，所以U_AC最大，则在圆周上找不到与C电势相等的点，且由A到C电场力对小球做正功，过C点作切线，为等势线电场线与等势面垂直，场强方向如图示：

所以电场方向与AB间的夹角θ为60°；故A错误，B正确；
C、AC间的电势差为：U_AC=E（$\sqrt{3}R$cos30°）=$\frac{3}{2}ER$；若A点的电势φ_A=0，根据U_AC=φ_A-φ_C，则C点的电势φ_C=-$\frac{3}{2}$ER；故C正确；
D、AB间的电势差为：U_AC=E（2R）cos60°）=ER；
根据动能定理，在A点以初动能E_k0发射的小球，从A到B动能增加量为qER，则小球经过B点时的动能E_kB=E_k0+qER，故D错误；
故选：BC

点评 本题关键考查对电场力做功公式W=qEd的理解和应用，d是沿电场方向两点间的距离．此题还要求熟练掌握功能关系．