Question

13．如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力的大小为N，小球在最高点的速度大小为v，N-v²图象如图乙所示．则（　　）

• A． 小球的质量为$\frac{a}{b}$R
• B． 当v＜$\sqrt{b}$时，球对杆有向下的压力
• C． 当v＜$\sqrt{b}$时，球对杆有向上的拉力
• D． 若c=2b，则此时杆对小球的弹力大小为a

Answer 1

分析 在最高点，若v=0，则杆对球的支持力 N=mg=a；若杆对球的支持力 N=0，则有mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，联立即可求得当地的重力加速度大小和小球的质量；
由图可知：当v＜$\sqrt{b}$时，杆对小球弹力方向向上；若c=2b．根据向心力公式即可求解杆对球的弹力大小．

解答 解：A、球在最高点时，若速度 v=0，则杆对球的支持力 N=mg=a；
若杆对球的支持力 N=0，则mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=m$\frac{b}{R}$，解得：g=$\frac{b}{R}$，m=$\frac{a}{b}$R，故A正确；
BC、当v＜$\sqrt{b}$时即v²＜b时，杆对小球弹力方向向上，由牛顿第三定律知，球对杆有向下的压力，故B正确，C错误．
D、若v²=2b．则由牛顿第二定律得 N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{2b}{R}$，解得N=a=mg，故D正确．
故选：ABD

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要求同学们能根据图象获取有效信息．