题目内容
14．
如图所示，两水平放置的平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，距板右端L处有一竖直放置的荧光屏PQ．一带点和量为q，质量为m的带电小球以速度v0从两板中央射入板间，最后垂直打在屏PQ上（重力加速度为g），则下列说法正确的是（ ）| A． | 板间场强大小为$\frac{2mg}{q}$ | |
| B． | 板间场强大小为$\frac{mg}{q}$ | |
| C． | 小球在板间的运动时间和它从板的右端运动到荧光屏的时间相等 | |
| D． | 小球打在屏上的位置与P点的距离为$\frac{g{L}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}$ |
分析 根据题意分析，小球最后垂直打在M屏上，必须考虑质点的重力．小球在平行金属板间轨迹应向上偏转，飞出电场后，小球的轨迹向下偏转，才能最后垂直打在M屏上．第一次偏转小球做类平抛运动，第二次斜向上抛运动平抛运动的逆过程，运用运动的分解法，根据对称性，分析前后过程加速度的关系，再研究电场强度的大小．
水平方向质点始终做匀速直线运动，小球在板间运动的时间跟它从板的右端运动到光屏的时间相等．由对称性求小球打在屏上的位置与P点的距离．
解答 解：AB、据题分析可知，小球在平行金属板间轨迹应向上偏转，做类平抛运动，飞出电场后，小球的轨迹向下偏转，
才能最后垂直打在M屏上，前后过程质点的运动轨迹有对称性，如图，可见两次偏转的加速度大小相等，根据牛顿第二定律得：qE-mg=mg，
得到：E=$\frac{2mg}{q}$．故A正确，B错误．
C、由于质点在水平方向一直做匀速直线运动，两段水平位移大小相等，则小球在板间运动的时间跟它从板的右端运动到荧光屏的时间相等．故C正确．
D、小球在电场中向上偏转的距离 y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，而 a=$\frac{qE-mg}{m}$=g，t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，解得：y=$\frac{g{L}^{2}}{2{v}_{0}^{2}}$
故小球打在屏上的位置与P点的距离为：S=2y=$\frac{g{L}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}$．故D正确．
故选：ACD
点评 本题是类平抛运动与平抛运动的综合应用，基本方法相同：运动的合成与分解，关键要分析出小球在电场内外运动的对称性，得到加速度关系．
练习册系列答案
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