Question

11．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，有一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R．一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，求物块初始位置相对圆形轨道底部的高度h．

Answer 1

分析 根据过山车能通过圆形轨道最高点得出在最高点的速度值，根据运动过程机械能守恒求解．

解答 解：设从高度h处开始下滑，恰能以v过圆周轨道最高点．
在圆轨道最高点有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…①
由机械能守恒得：mgh=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv²…②
由①②式得：h=2.5R，
所以物块初始位置相对圆形轨道底部的高度h≥2.5R．
答：物块初始位置相对圆形轨道底部的高度是h≥2.5R．

点评 本题考查机械能守恒及竖直面内的圆周运动，选择合适的过程，并注意竖直面内圆周运动的临界条件即可求解．